단체 (수학)

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수학에서, 단체(單體, 영어: simplex 심플렉스[*])는 삼각형사면체의 임의의 차원에 대한 일반화이다. 차원 단체는 개의 꼭짓점을 갖는데, 초입방체 벌집 처럼 자기쌍대이다. 그리고 정삼각형정사면체를 제외한 단체는 이포각의 크기가 72°보다 크다.

순서대로 나타내면 다음과 같다. 소괄호 안에 있는 것은 이포각이다. 꼭짓점의 개수와 면의 개수는 같기 때문에 표기하지 않았다.


•2차원: 정삼각형 {3}(60°)

•3차원: 정사면체 {3, 3}(70.52881......°)

•4차원: 정오포체 {3, 3, 3}(75.5124......°)

정의[편집]

차원 단체는 다음 조건을 만족시키는 임의의 차원 폴리토프이다.

  • 개의 꼭짓점(0차원 면)을 갖는다.
  • 임의의 꼭짓점의 집합 에 대하여, 이들은 어떤 유일한 차원 면에 공통적으로 속한다. (즉, 이 역시 단체를 이루게 된다.)

차원 표준 단체(영어: -dimensional standard simplex)는 차원 유클리드 공간 의 다음과 같은 부분 집합이다.

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낮은 차원의 단체는 다음과 같은 특별한 이름을 갖는다.

차원 단체의 이름
0 점 (한원소 공간)
1 닫힌 선분 (폐구간)
2 삼각형
3 사면체

외부 링크[편집]