쪽매맞춤

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

테셀레이션은 평면 도형을 겹치지 않으면서 빈틈이 없게 모으는 것이다. 테셀레이션(tessellation)이라고도 한다. 정다각형 중 쪽 맞추기가 가능한 정다각형은 정삼각형, 정사각형, 정육각형이 있다. 우리 주변에서 볼 수 있는 테셀레이션의 경우는 천정, 건물, 옷감, 융단, 벽지 등이 있다. 테셀레이션은 정규 테셀레이션과, 준정규 테셀레이션, 비정규 테셀레이션의 종류가 있다.

종류[편집]

정규 테셀레이션

 정규 테셀레이션이란 한 가지 정다면체로만 이루어진 테셀레이션(쪽매맞춤)을 의미하며 다음의 총 3가지의 경우가 존재한다.


준정규 테셀레이션

 준정규 테셀레이션이란 두 가지 이상의 정다면체로 이루어진 테셀레이션 중 한 점에 모이는 정다각형의 개수와 규칙이 같은 테셀레이션(쪽매맞춤)을 의미하며 
 총 8가지의 경우가 존재한다.


비정규 테셀레이션

 비정규 테셀레이션이란 두 가지 이상의 정다면체로 이루어진 테셀레이션 중 한 점에 모이는 정다각형들의 규칙이 각기 다른 테셀레이션(쪽매맞춤)을 의미한다.

같이 보기[편집]


  • 테셀레이션의 유의사항*

테셀레이션은 기본도형을 적당히 평행이동, 회전이동, 대칭이동하여 단위개체를 만들고 이을 나열하여 완성한다. 여러 가지 종류가 있는데 그 가운데 몇 가지를 알아보자. 1.한 가지 정다각형으로 만드는 테셀레이션(regular tessllation)

한 꼭짓점에 모이는 정다각형의 내각의 합은 360 o 이어야 하므로 종류가 많지 않다. 정삼각형 6개, 정사각형 4개, 정육각형 3개가 모이는 테셀레이션이 있다. 2.여러 가지 정다각형으로 만드는 테셀레이션

두 가지 이상의 정다각형에 의하여 동일한 순서로 테셀레이션하는 것을 아르키메데스 테셀레이션(Archimedian tessllation) 또는 준정다각형 테셀레이션(semiregular tessllation)으로 부른다. 한 꼭짓점에 4각형, 6각형, 12각형이 모인 것을 기호로 (4,6,12)로 적는다. 아르키메데스 테셀레이션은 다음 조건을 만족한다.

•정삼각형의 한 내각은 60 ㅇ 이므로 한 꼭짓점에는 6개이하의 정다각형만 올 수 있다. •한 꼭짓점을 둘 이상이 둘러싸야 한다.


(a,b,c) 의 꼴인 경우 식을 세워보자. 3≤a≤b≤c 라고 하자. 13 ≥1a ≥1b ≥1c ≥0 이고, 정a 각형의 한 내각의 크기는 180 o ×(a−2)a =180 o ×(1−2a ) 이므로 12 =1a +1b +1c ≤3a ∴3≤a≤6 a=3,4,5,6 일 때, 부정방정식 2(bc+ca+ab)=abc 를 풀면 해를 구할 수 있다.

~아르키메데스 테셀레이션은 아래 그림과 같이 여덟 가지가 있다.


  • 반복의 미학, 테셀레이션 인강*

1. 평면을 빈틈없이 채유려면 한 꼭짓점에 적어도 3개 이상의 다각형이 만나야한다. (2개의 다각형이 만난다면 끝없이 평면이 이어지기 때문)

2. 평면을 빈틈없이 재우려면 정다각형이 가장 적합

3. 평면을 채울 수 있는 다각형은... 정삼각형= 60도, 정사각형=90도, 정육각형=120도

 (정오각형= 108도, 정칠각형=900/7도, 그리고 점점 커지므로 한 이므로 불가능
 -세 도형의 둘레가 모두 12cm로 같다면, 정삼각형의 한 변의 길이는 4cm, 정사각형은 3cm, 정육각형은 2cm  
 -정삼각형의 넓이는 약 6.928cm2, 정사각형은 3cm2, 정육각형은 10.392cm2

그래서, 정육각형은 같은 둘레를 가진 도형 중 면적이 가장 넓은 정육각형임을 알 수 있음..

     예)꿀집


4. 방정식을 연구하며 부등기호를 처음으로 도입한 영국의 수학자인 토마스 해리엇은 배에 포탄을 실어야 했다. 가장 많은 포탄을 쌓으면서 개수를 알 수 있는 공식을 요구한 월터 랠리. 포탄을 반지름이 일정한 구라고 가정하고 정사면체 모양으로 쌓으면 좁은 공간에 가장 많이 쌓을 수 있다고 생각함. 예) 과일 가게에서 볼 수 있음..-사과.. 4층= 1+2+3+4=10개 3층 =1+2+3=6개 2틍 =1+2=3개 1층 =1개 으로 n층의 포탄을 쌓을 때 가장 아래층의 포탄의 수는 1+2+3+...+n개 가 된다. 이때, 밑면의 모양이 삼각형 모양이 되므로, 삼각수가 나타난다.

*삼각수(Tn)- 일정한 물건을 삼각형 모양으로 배열했을 때 삼각형을 만들기 위해 사용된 물건의 총 개수 
  Tn= Tn-1+ n.
Tn= 1+  2  +  3  +...+(n-2)+(n-1)+n
Tn= n+(n-1)+(n-2)+...+  3  +  2  +1

2Tn= (n+1)+(n=1)+...+(n=1)+(n+1)= n(n+1)

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, ....

5. 아르키메디안 테셀레이션- 2종류 이상의 정다각형을 이용하여 평면을 채우는 것

(3.3.3.4.4), (3.3.6.6), (3.4.4.6), (3.3.3.3.6), (3.12.12), (4.6.12), (4.8.8), (3.3.4.3.4)