4차원

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회전하는 사차원 초입방체를 삼차원에 영사한 애니메이션
사차원에서 보이는 것

사차원은 차원이 4인 것을 가리킨다. 4개의 차원이 있는 공간을 사차원 공간이라고 부른다.

또한 여기서 말하는 공간은 물리적 공간에는 없다. 수학에서 유클리드 공간을 비롯해 백터 공간과 다양체 등 차원을 생각할 수 있는 공간은 다양하다(자세한 내용은 차원차원 (수학) 참고).

일반적인 문장 표현에서 상황이 복잡하게 얽혀 각각의 관계성을 파악하기 힘든 모습을 가리켜 '4차원적인 관계'라고 형용할 수 있다.

4차원이란[편집]

다시 말해서 어떤 집합 S의 한 점을 지정하는데 다른 4개의 집합에서 하나를 선택할 필요가 있을 때 S는 4차원이라고 한다. 4차원 유클리드 공간을 물리적 공간에 대한 묘사에서 살펴보면 다음과 같다. 2차원(면)은 1차원(선)을 그것과 독립적인 방향으로 정렬된 것이며 3차원(입체)은 2차원의 대상(면)을 한 것이기 때문에 4차원은 3차원의 대상(입체)을 그것과 독립적인 방향(시각에 의한 지각은 불가능)으로 정렬된 것으로 생각된다. 4번째 방향으로 공간 대신 시간축을 취하면 3차원의 대상을 연속 이동할 때의 궤적을 4차원으로 생각할 수 있다.

이해하기 쉽게 설명하자면 책 한 권이 있다. 이책은 15X7X1=105cm³이 된다. 이때 4차원에서는 시간이 있다. cm=초로 정한다고 하자. 그 책을 한위치에 5초동안 두었다. 그 장소에는 몇cm⁴의 책이있었는가? 한다면 답은 105X5=525cm⁴이다. 그러면 결국 4차원에서는 3차원에서는 생각하지 않았던 시간상에서 차지하고 있는 공간이다. 그렇지만 시간의 단위는 길이의 단위와 다르기 때문에 cm⁴ 같은 단위로 나타내기에는 어려움이 있다.

4차원 도형의 예[편집]

4차원의 예[편집]

가까운 4차원에는 다음과 같은 것이 있다.

4차원의 성질[편집]

4차원에는 다음과 같은 성질이 있다.

  • 유클리드 공간에 이종 미분 구조가 있는 유일한 차원이다(도널드슨의 정리)
  • 2차원 구면의 반대가 (자체 교차 없이)있다.

물리학에서의 4차원[편집]

특수 상대성이론에 근거한 현대의 표준적인 역학, 전자기학, 양자장론은 공간 3차원, 시간 1차원의 민코프스키 시공에 의해 설명된다. 특수 상대성이론을 중력을 기술하도록 확장한 일반 상대성이론은 이 4차원 시공에 '곡선'을 도입하여 기술한다. 이처럼 현대 물리학의 기본 틀에서는, 우리가 존재하는 이 시공은 '공간 3차원 + 시간 1차원'의 4차원으로 취급한다.

픽션에서의 4차원[편집]

픽션 작품에서는 '시간을 4번째의 차원으로 한다' 작품은 많이 존재한다. H. G. 웰스의 소설 『타임머신』이나 '시간은 4번째의 차원이다'라고 이론이 작중에서 설명된다.

참고 문헌[편집]

  • 오가사 에이시 『4차원 이상의 공간이 보인다』 (베레 출판, ISBN 978-4860641184) - 초보자를 위한 입문서

같이 보기[편집]