르베그 덮개 차원

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르베그 덮개 차원(-次元, Lebesgue covering dimension) 또는 르베그 피복 차원(-被覆 次元)은 위상수학에서 위상 공간에 적당한 위상적 불변량으로서의 차원을 주는 한 방법이다. 위상적 차원(topological dimension)이라고도 불린다.

정의[편집]

위상 공간 르베그 덮개 차원 는 다음 조건을 만족시키는 최소의 정수 이다.

  • 임의의 열린 덮개 에 대하여, 의 열린 세분 가 존재한다.

만약 위 조건을 만족시키는 정수가 없다면, 로 정의한다.

성질[편집]

정규 공간 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.

  • 르베그 덮개 차원
  • 의 임의의 닫힌 집합 연속 함수 에 대하여, 의 X에 대한 확장 이 존재한다. (초구)

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차원 유클리드 공간 의 르베그 덮개 차원은 이다.

공집합이 아닌 이산 공간비이산 공간의 르베그 덮개 차원은 0이다.

르베그 덮개 차원이 인 공간은 공집합밖에 없다.

역사[편집]

앙리 르베그의 연구 결과에 바탕하여 체코수학자 에두아르트 체흐가 처음으로 공식적으로 도입하였다.

참고 문헌[편집]

  • Karl Menger, General Spaces and Cartesian Spaces, (1926) Communications to the Amsterdam Academy of Sciences. English translation reprinted in Classics on Fractals, Gerald A.Edgar, editor, Addison-Wesley (1993) ISBN 0-201-58701-7
  • Menger, Karl (1928). 《Dimensionstheorie》 (독일어). 라이프치히: B. G. Teubner. 
  • Pears, A. R. (1975). 《Dimension Theory of General Spaces》 (영어). Cambridge University Press. ISBN 0-521-20515-8. 
  • V.V. Fedorchuk, The Fundamentals of Dimension Theory, appearing in Encyclopaedia of Mathematical Sciences, Volume 17, General Topology I, (1993) A. V. Arkhangel'skii and L. S. Pontryagin (Eds.), Springer-Verlag, Berlin ISBN 3-540-18178-4.

바깥 고리[편집]

같이 보기[편집]