시에르핀스키 삼각형

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
둘러보기로 가기 검색하러 가기
시에르핀스키 삼각형

시에르핀스키 삼각형(Sierpiński triangle)은 바츠와프 시에르핀스키의 이름이 붙은 프랙탈 도형이다. 시에르핀스키 가스켓(Sierpiński gasket)으로도 불린다.

시에르핀스키 삼각형은 다음과 같은 방법을 통해 얻을 수 있다.

  1. 정삼각형 하나에서 시작한다.
  2. 정삼각형의 세 중점을 이으면 원래의 정삼각형 안에 작은 정삼각형이 만들어진다. 이 작은 정삼각형을 제거한다.
  3. 남은 정삼각형들에 대해서도 2.를 실행한다.
  4. 3.을 무한히 반복한다.

이것을 반복하면 다음과 같은 도형이 얻어진다.(무한반복)

시에르핀스키 삼각형

시에르핀스키 삼각형 3개를 이용하여 원래의 2배의 크기인 시에르핀스키 삼각형을 만들 수 있으므로, 이 도형의 하우스도르프 차원 이다.

성질[편집]

다음의 두 성질은 일반적인 시에르핀스키 도형의 성질이다.

  • 시에르핀스키 삼각형의 변의 길이의 합은 무한대이다. 처음 정삼각형의 둘레의 길이를 이라 할 때, step 2의 변의 길이는 1.5배가 된다. 이를 무한대 반복하면 길이는 (무한대)가 된다.
  • 시에르핀스키 삼각형의 넓이는 0이다. 처음 정삼각형의 넓이를 라 할 때, 두 번째 과정에서는 가 된다. 따라서 이를 무한대 반복하면 넓이는 이 된다.

같이 보기[편집]