무한

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무한대 기호 ∞를 여러 가지 글씨체로 쓴 것.

무한(無限, ∞)이란 개념은 수학, 철학을 비롯한 여러 분야에서 서로 다른 의미로 쓰이며, 대체로 끝이 없거나 한없이 커지는 상태를 말한다.

수학에서의 의미[편집]

수학에서 무한대(無限大)는 어떤 실수자연수보다도 더 큰 상태를 뜻한다.

실해석학에서의 무한[편집]

주어진 수열 에 대하여, 아무리 큰 수 를 고르더라도 이 모두 보다 커지는 그러한 을 찾을 수 있다면, 수열 은 "무한대로 발산한다"고 하고 기호 를 써서 나타낸다.

이곳에서 무한대는 수가 아니라 상태를 나타내는 것으로, 일반적인 실수체(real field, 모든 실수들의 집합)안에서는 두 개의 무한대를 더하거나 곱하는 등의 연산을 할 수는 없다. 그러나 를 포함시켜 콤팩트 집합의 성질을 갖도록 한 확장된 실수에서는 실수와 무한대와의 사칙연산 등을 정의하여 사용하기도 한다.

비표준 해석학에서의 무한[편집]

비표준 해석학에서는 다음과 같은 형태의 어떠한 것보다도 더 큰 수들을 포함한다. 이러한 수들을 ‘무한대(infinite)'라고 한다.[1] 또는 무한(infinity)이라고 한다.

각주[편집]

  1. Hewitt (1948), p. 74, as reported in Keisler (1994)

같이 보기[편집]