귀납적 차원

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일반위상수학에서, 귀납적 차원(歸納的次元, 영어: inductive dimension)은 어떤 기하학적 대상의 경계의 차원이 전체의 차원보다 1만큼 더 작다는 사실을 기반으로 하는, 위상 공간 위에 정의되는 두 개의 차원 개념이다. 대부분의 경우, 르베그 덮개 차원의 상한과 하한을 정의한다.

정의[편집]

위상 공간 작은 귀납적 차원(영어: small inductive dimension) 는 다음 조건을 만족시키는 최소의 정수 이다.

  • 임의의 열린 근방 에 대하여, 다음 조건을 만족시키는 열린 근방 가 존재한다.

위상 공간 큰 귀납적 차원(영어: large inductive dimension) 는 다음 조건을 만족시키는 최소의 정수 이다.

  • 임의의 닫힌집합 열린 근방 에 대하여, 다음 조건을 만족시키는 열린 근방 가 존재한다.

공집합의 경우, 아무런 점이 없으므로 자명하게 이다.

성질[편집]

T1 공간 의 경우, 하나의 원소만을 갖는 집합은 닫힌집합이므로, 자명하게

이다.

콤팩트 하우스도르프 공간 의 경우,

이다. 여기서 르베그 덮개 차원이다.

거리화 가능 공간 의 경우,

이다.

우리손 정리에 따르면, 제2 가산 정칙 공간 의 경우

이다.

외부 링크[편집]

같이 보기[편집]