초평면 (수학)

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수학에서, 초평면(超平面, 영어: hyperplane)은 극대 진부분 공간이다. 유한 차원 공간의 초평면은 그보다 1차원 낮은 부분 공간이다. 초평면은 3차원 공간 속 평면의 개념의 일반화이다.

정의[편집]

벡터 초평면[편집]

부분 벡터 공간 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 벡터 초평면(영어: vector hyperplane)이라고 한다.[1]

  • 극대 진부분 벡터 공간이다. 즉,
    • 임의의 부분 벡터 공간 에 대하여, 이면 이다.
  • 가 존재한다.

유한 차원 벡터 공간 의 경우, 다음 두 조건이 추가로 동치이다.

  • . 즉, 여차원이 1이다.
  • . 즉, 몫 벡터 공간의 차원이 1이다.

각주[편집]

  1. Hoffman, Kenneth (1971년 4월 1일). 《Linear Algebra》 (영어) 2판. Prentice Hall. 109-110쪽. ISBN 0-13-536797-2.