틀토론:수학 분야

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통계학과 수학의 관계에 대하여[편집]

특수:기여/117.53.77.84님께서 이 틀에 통계학을 포함하는 것을 반대하시는 것 같아, 여기에 현재 포함 이유를 간단히 적겠습니다.

  1. 우선, 영어 위키백과를 비롯한 다른 언어 위키백과에는 해당 틀에 "수리통계학"(mathematical statistics)을 포함하고 있습니다. 한국어 위키백과에서는 현재 "수리" 통계학에 대한 문서를 구별하고 있지 않으므로, 일단 통계학 문서에 고리를 거는 것이 옳습니다.
  2. 미국 수학회 수학 분야 분류(Mathematical Subject Classification)은 세계 수학계에서 쓰이는, 수학에 대한 표준적인 분류입니다. 이 분류에서, 통계학("Statistics")은 62번이며, 확률론(60번)과 수치해석학(65) 사이에 끼여 있습니다. 이 분류는 대략 순수수학 → 응용수학 순서로 분류되어 있기에, 끝으로 가면 수리물리학 (70번~86번)이나 수리생물학(92번)이 등장합니다. 여기에서 보면, 통계학은 "응용수학" 가운데에서도 상당히 순수수학에 가까운 것을 알 수 있습니다.
  3. 확률론이 수학에 속한다는 것은 누구나 동의하실 것으로 생각합니다. 확률론은 결국 총 측도가 1인 측도공간 (=확률공간)의 연구로, 결국 측도론에 귀결됩니다. 통계학과 확률론 사이의 경계는 애매하지만, 결국 통계학은 확률론에 큰 표본 크기 가정을 추가한 것입니다. 만약 유한한 표본 크기의 경우, 피셔 정확 시험(en:Fisher's exact test) 등에서 볼 수 있듯, 통계학은 확률론(또는 결국 조합론)으로 귀결됩니다.
  4. 또한, 통계학은 수학의 다른 여러 분야와 밀접한 관계를 맺고 있습니다. 예를 들어, 정보기하학(en:information geometry)은 통계분포의 모수공간을 미분기하학으로 연구하는 분야이며, 또한 무작위 행렬 이론은 선형대수학과 깊은 관계를 가지고, 베이즈 통계학에서의 conjugate prior는 이산동역학계의 고정점의 일종입니다.
  5. 마지막으로, 결국 학문 분야의 분류는 항상 어느 정도 임의적인 면이 존재하고, 또 중복될 수도 있습니다. 예를 들어, 물리학이나 컴퓨터 과학의 상당 부분은 수학에도 속한다고 볼 수 있습니다. 그러나 단지 분류에 따라 어떤 학문 분야의 자주성이나 가치가 달라진다고 볼 수 없습니다. Osteologia (토론) 2014년 8월 16일 (토) 02:53 (KST)