쌍곡기하학

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쌍곡기하학이란 평행선 공준을 대체하여 얻는 기하학이다.

평행선 공준을 모든 직선 R과 직선 R 밖 한 점 P에 대해, P를 지나면서 R과 교차하지 않는 직선(평행선)은 적어도 2개 존재한다로 바꾼 것이다. 평행선 공준과 동치인 플레이페어 공리가 주어진 직선 밖 한 점을 지나는, 그 직선의 평행선은 많아야 하나 존재한다. 인 반면에 쌍곡기하학에서는 평행선이 2개 이상 존재한다.

그 중에서 R의 한쪽 끝에서 거리가 0으로 접근하는 평행선은 각각의 방향에 대해 하나씩 존재하는데, 이러한 관계를 극한평행이라고 한다. [[

쌍곡기하학은 안장곡면유사구(Pseudosphere)의 기하학이기도 하다.

모형[편집]

쌍곡공간을 유클리드 공간에 옮기는 방법으로는 푸앵카레 원판등의 기법이 있다.