치역

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수학에서 함수치역(値域, 영어: range)이라고 하는 것은 함수의 모든 "출력"값의 집합이다. 다시 말해, 정의역이다.

정의[편집]

정의역X, 공역Y인 함수 f\colon X\to Y치역 \operatorname{ran}f은 다음과 같은 공역부분집합이다.

\operatorname{ran}f=f(X)=\{f(x)\colon x\in X\}\subset Y

치역과 공역이 같은 함수를 전사 함수라고 한다. 일반적으로 치역은 공역과 다르다. 치역은 공역의 부분집합이지만 공역의 모든 원소들이 치역의 원소일 필요는 없다.

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실수 집합에서 실수 집합으로 가는 함수 f가 다음과 같이 정의된다고 하자.

f\colon \mathbb R\to\mathbb R
f\colon x\mapsto x^2

이 경우, f의 공역은 \mathbb R이고, f의 치역은 구간 [0,\infty)이다. 따라서 f는 전사 함수가 아니다.

실수 집합에서 실수 집합으로 가는 함수 g가 다음과 같이 정의된다고 하자.

g\colon \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}
g\colon x\mapsto 2x

이 경우, g의 공역과 치역 둘 다 \mathbb R이다. 따라서 g는 전사 함수이다.

같이 보기[편집]