여집합

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집합론에서, 집합 A여집합(餘集合, 또는 보집합(補集合), complement set) AC는, 전체집합 U의 원소 중 A의 원소가 아닌 것들의 집합이다. 집합 B에 대한 A차집합(差集合, relative complement, set difference) BA는, B의 원소 중 A의 원소가 아닌 것들의 집합이다.

여집합은 차집합의 특수한 예이다. 반대로 말해, 차집합은 여집합을 일반화한 개념이다.

여집합[편집]

벤 다이어그램으로 표현한 여집합 AC

전체집합 U가 정의되었을 때, 그의 부분집합 집합 A여집합AC, A', A, UA, A, 또는 UA로 표기되며, 다음과 같은 집합이다.

다른 말로,

임의의 xU에 대해, xAC일 필요충분조건은 xA.

여집합 연산의 성질에 대해서는 집합대수 글 참고. 다음은 여집합의 간단한 예이다.

  • {1, 2, 3, 4, 5, 6}을 전체집합이라 하면, {2, 3, 4, 5}의 여집합은 {1, 6}이다.
  • 실수 집합을 전체집합이라 하면, 양수의 집합의 여집합은 음수와 영의 집합, 유리수 집합의 여집합은 무리수집합이다.

차집합[편집]

벤 다이어그램으로 표현한 차집합 BA

집합 B에 대한 A차집합BA 또는 B - A로 표기되며, 다음과 같은 집합이다.

임의의 대상 x에 대해, xBA일 필요충분조건은 xB 또한 xA.

여집합은 부분집합 관계인 두 집합의 차집합과 같다. U에서의 A의 여집합은 곧 차집합 UA이다.

차집합 연산의 성질에 대해서는 집합대수 글 참고. 다음은 차집합의 간단한 예이다.

  • {1, 2, 3} ∖ {2, 3, 4} = {1}
  • {2, 3, 4} ∖ {1, 2, 3} = {4}

위 문단의 여집합 예시인

  • {1, 2, 3, 4, 5, 6} ∖ {2, 3, 4, 5} = {1, 6}

는 차집합의 예시이기도 하다.

같이 보기[편집]