항등 함수

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실수 위의 항등함수의 그래프

수학에서, 항등함수(恒等函數, identity function), 또는 항등사상(恒等寫像, identity map), 항등변환(恒等變換, identity transformation), 단위변환(單位變換), 항등관계(恒等關係, identity relation)는, 어떤 변수도 자기 자신을 함숫값으로 하는 함수 f(x) = x이다.

정의[편집]

항등함수는, 어떤 집합 M정의역공역으로 하고, 다음을 만족하는 함수 f이다.

M의 모든 원소 x에 대하여, f(x) = x

M위의 항등함수 f는 흔히 \operatorname{id}_M 또는 1_M으로 표기한다.

대수적 성질[편집]

함수 f : \, M \to M에 대하여 f \circ \operatorname{id}_M = f = \operatorname{id}_M \circ f (단, \circ합성함수를 나타내는 기호)

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같이 보기[편집]