항등 함수

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실수 위의 항등함수의 그래프

수학에서, 항등함수(恒等函數, identity function), 또는 항등사상(恒等寫像, identity map), 항등변환(恒等變換, identity transformation), 단위변환(單位變換), 항등관계(恒等關係, identity relation)는, 어떤 변수도 자기 자신을 함숫값으로 하는 함수 이다.

정의[편집]

항등함수는, 어떤 집합 정의역공역으로 하고, 다음을 만족하는 함수 이다.

의 모든 원소 에 대하여,

위의 항등함수 는 흔히 또는 으로 표기한다.

대수적 성질[편집]

함수 에 대하여 (단, 합성함수를 나타내는 기호)

함수 에 대하여

[편집]

  • 자연수의 집합에 대한 항등 함수는 곱셈적 함수이다.
  • 이면,
를 의미하므로,
이므로
비교대입법
를 예약했으므로,
이고,
이다.


같이 보기[편집]