필요충분조건

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필요조건(必要條件), 충분조건(充分條件), 필요충분조건(必要充分條件)은 논리학에서 논증 진술들간의 함축관계를 일컫는 말이다.

필요조건[편집]

필요조건은 어떤 진술이 참이 되기 위해서 반드시 충족되어야 하는 조건이다. 몇 가지 예시는 다음과 같다.

  • 인간이면 동물이다

인간이면 동물이라고 할 수 있다. 하지만 역으로 생각해서 단지 동물이라고 해서 인간이라고 단정지을순 없다. 반대로 생각하면 어떤 생물이 동물이 아니라면 이 생물은 절대로 인간이 아니다. 다시 말해 어떤 생물이 인간이기 위해서는, 반드시 동물일 필요가 있는 것이다. 따라서 동물이다 라는 조건은 인간이다 라는 조건의 필요조건이 된다.

  • 자연수이면 실수이다.

모든 자연수는 실수이다. 하지만 어떤 수가 실수라고 해서 그 수가 반드시 자연수인 것은 아니다. 반대로 생각하면 어떤 수가 실수가 아니라면 이 수는 절대로 자연수가 될 수 없다. 다시 말해 어떤 수가 자연수가 되기 위해서는 그 수가 먼저 실수일 필요가 있는 것이다. 따라서 '어떤 수가 실수이다'라는 조건은 어떤 수가 자연수이기 위한 필요조건이 된다.

'P이면 Q이다.'에서 Q는 P이기위한 필요조건이라 한다. P가 참이면 Q도 참이다. P가 Q에 포함되는 개념이다. (ex) P=자연수, Q=실수

충분조건[편집]

충분조건은 그것이 만족되었을 때 진술의 참을 보장한다. 예를 들어, 점프는 땅에서 떨어지기 위한 충분조건이 된다. 왜냐하면 점프 개념의 본질이 땅에서 떨어지는 것이기 때문이다.

'P이면 Q이다.'에서 P를 Q의 충분조건이라 한다. Q가 P를 포함하는 개념이다. (ex) P=자연수, Q=실수

필요충분조건[편집]

'P이면 Q이고, Q이면 P이다.'에서 P는 Q의 필요충분조건이며, Q도 역시 P의 필요충분조건이라 한다. P가 참이면 Q도 참이며, P가 거짓이면 Q도 거짓이다. 반대로 Q가 참이면 P도 참이며, Q가 거짓이면 P도 거짓이다. 그래서, 이 때의 P와 Q를 동치라고도 한다.