티호노프 공간

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위상 공간의 분리 공리
T0 콜모고로프 공간
T1  
T2 하우스도르프 공간
T 우리손 공간
완전 T 완비 하우스도르프 공간
T3 정칙 하우스도르프 공간
T 티호노프 공간
T4 정규 하우스도르프 공간
T5 완비 정규 하우스도르프 공간
T6 완전 정규 하우스도르프 공간

티호노프 공간(Тихонов空間, 영어: Tychonoff space) 또는 T 공간(영어: T space)은 분리공리의 일부로 다뤄지는 특정한 성질을 만족하는 위상 공간을 뜻한다. 소비에트 연방위상수학자 안드레이 니콜라예비치 티호노프의 이름이 붙어 있다.

정의[편집]

위상 공간 X가 다음 조건을 만족시키면 완비 정칙 공간(영어: completely regular space)이라고 한다.[1]:231

위상 공간 X에 대하여, 다음 네 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 위상 공간을 티호노프 공간이라고 한다.[1]:231

성질[편집]

  • 모든 티호노프 공간은 T3이며 완비 하우스도르프 공간이다.[1]:231–232
  • 모든 T4 공간은 티호노프 공간이다.[1]:231–232
  • 티호노프 공간의 부분 공간은 티호노프 공간이다. 티호노프 공간의 임의 개수 곱공간 역시 티호노프 공간이다.[2]:211

같이 보기[편집]

참고 문헌[편집]

  1. 유정옥 (2013). 《알기쉬운 위상수학》 (한국어) (2판판). 교우사. ISBN 978-89-8172-528-0. 
  2. Munkres, James R. (2000). 《Topology》 (영어) (2판판). Prentice Hall. ISBN 978-013181629-9. MR 0464128. Zbl 0951.54001. 

바깥 고리[편집]