티호노프 공간

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일반위상수학에서, 티호노프 공간(Тихонов空間, 영어: Tychonoff space) 또는 T 공간(영어: T space)은 점과 닫힌집합연속 함수로 분리할 수 있는 하우스도르프 공간이며, 이는 콤팩트 하우스도르프 공간부분 공간인 조건과 동치이다.

정의[편집]

위상 공간 에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 위상 공간을 완비 정칙 공간(完備正則空間, 영어: completely regular space)이라고 한다.

  • (점과 닫힌집합의 실함수를 통한 분리) 임의의 닫힌집합 에 대하여, 이며 연속 함수 이 존재한다.[1]:231
  • (균등화 가능성 영어: uniformizability) 위에 그 위상과 호환되는 균등 공간 구조가 존재한다.

위상 공간 에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 위상 공간을 티호노프 공간이라고 한다.

성질[편집]

다음과 같은 포함 관계가 성립한다.[1]:231–232

정규 하우스도르프 공간(T4) ⊊ 티호노프 공간(T) ⊊ (정칙 하우스도르프 공간(T3) ∩ 완비 하우스도르프 공간)

티호노프 공간의 부분 공간은 티호노프 공간이다. 티호노프 공간의 임의 개수 곱공간 역시 티호노프 공간이다.[2]:211

역사[편집]

안드레이 니콜라예비치 티호노프의 이름이 붙어 있다.

같이 보기[편집]

참고 문헌[편집]

  1. 유정옥 (2013). 《알기쉬운 위상수학》 2판. 교우사. ISBN 978-89-8172-528-0. 
  2. Munkres, James R. (2000). 《Topology》 (영어) 2판. Prentice Hall. ISBN 978-013181629-9. MR 0464128. Zbl 0951.54001. 

바깥 고리[편집]