T1 공간

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위상 공간분리공리
T0 콜모고로프 공간
T1  
T2 하우스도르프 공간
T 우리손 공간
완전 T 완비 하우스도르프 공간
T3 정칙 하우스도르프 공간
T 티호노프 공간
T4 정규 하우스도르프 공간
T5 완비 정규 하우스도르프 공간
T6 완전 정규 하우스도르프 공간

일반위상수학에서, T1 공간(T1空間, 영어: T1 space)은 주어진 두 점에 대하여, 첫째를 포함하며 둘째를 포함하지 않는 열린집합이 존재하는 위상 공간이다. 이는 콜모고로프 공간보다 강하지만, 하우스도르프 공간보다 약한 개념이다. 간혹 프레셰 공간(Fréchet space)이라고도 하는데, 이 용어는 함수해석학에서 다루는, 무관한 개념인 프레셰 공간과 혼동될 수 있다.

정의[편집]

위상 공간 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 위상 공간을 R0 공간이라고 한다.

  • 임의의 에 대하여, 만약 열린집합 가 존재한다면, 열린집합 가 존재한다.
  • 임의의 열린집합 에 대하여, 닫힌집합들의 집합 이 존재한다.

위상 공간 에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 위상 공간을 T1 공간이라고 한다.

  • 임의의 에 대하여, 열린집합 가 존재한다.
  • 콜모고로프 공간이며 R0 공간이다.
  • 임의의 에 대하여, 닫힌집합이다.
  • 임의의 유한 집합 닫힌집합이다.
  • 임의의 부분 집합 에 대하여, 를 포함하는 모든 열린집합들의 교집합와 같다.

이와 관련된 위상 공간의 종류로 다음이 있다.

모든 한원소 집합이 … 닫힌집합이어야 한다 열린집합이어야 한다 닫힌집합일 수 없다 열린집합일 수 없다
위상 공간의 종류 T1 공간 이산 공간 (특별한 이름이 없음) 자기 조밀 공간

성질[편집]

다음과 같은 포함 관계가 성립한다.

하우스도르프 공간(T2) ⊊ T1 공간 = (R0 공간 ∩ 콜모고로프 공간(T0))

바깥 고리[편집]

같이 보기[편집]