클라인 4원군

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클라인 4원군(Klein four-group)은 군론에서 원소가 4개인 Z2 × Z2을 지칭하는 말이다.[1] 기호로는 보통 V로 표기한다. 이 군은 펠릭스 클라인1884년에 발간한 Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade에서 Vierergruppe라는 이름으로 불리기도 했다.

클라인 4원군은 가장 원소의 수가 적은 비순환군이자 가환군이다. 그리고 Z4와 함께 원소의 수가 4개인 두 종류의 군중 하나이다. 클라인 4원군의 항등원을 제외한 나머지 원소들의 차수(order)는 2차이다.

클라인 4원군의 군 표(Cayley table)는 다음과 같다.

* 1 i j k
1 1 i j k
i i 1 k j
j j k 1 i
k k j i 1

[편집]

클라인 4원군은 유한체인 GF(4)와 동형이다.

 + | 0 1 A B       · | 0 1 A B
 --+--------       --+--------
 0 | 0 1 A B       0 | 0 0 0 0
 1 | 1 0 B A       1 | 0 1 A B
 A | A B 0 1       A | 0 A B 1
 B | B A 1 0       B | 0 B 1 A

함께 보기[편집]

주석[편집]

  1. Thomas W. Hungerford. 《Algebra》. Springer-Verlag, 29쪽