가군층

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대수기하학에서, 가군층(加群層, 영어: sheaf of modules)은 어떤 환 달린 공간 위에, 어떤 열린집합 위에 달린 가환환에 대한 가군을 이루는 아벨 군으로 구성된 이다.

정의[편집]

환 달린 공간 위의 가군층은 다음과 같은 데이터로 구성된다.

  • 위의 아벨 군
  • 각 열린 집합 에 대하여, 위의 -가군의 구조

이는 다음 조건을 만족시켜야 한다.

  • 의 제약 사상은 의 제약 사상과 호환된다. 즉, 임의의 열린 집합 에 대하여, 제약 사상 , 이 주어졌을 때, 임의의 , 에 대하여, 이다.

성질[편집]

환 달린 공간 위의 가군층의 범주는 아벨 범주를 이룬다. 또한, 이 범주는 단사 대상을 충분히 가지는 범주이므로, 층 코호몰로지 를 정의할 수 있다. (그러나 일반적으로 사영 대상을 충분히 가지는 범주가 아니다.)

[편집]

위상 공간 위에, 정수환의 상수층 을 주었을 때, 위의 가군층은 위의 아벨 군과 같다.

참고 문헌[편집]

같이 보기[편집]

외부 링크[편집]