해석적 벡터다발

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수학에서, 해석적 벡터다발(영어: holomorphic vector bundle)은 복소다양체 위에 정의된, 사영사상이 정칙함수인 복소 벡터다발이다.

정의[편집]

복소다양체이고, 그 위에 이 복소 벡터다발이라고 하자. 그렇다면 또한 복소다양체를 이룬다. 만약 사영 가 복소다양체 사이의 정칙함수라면 해석적 벡터다발이라고 한다.

해석적 단면[편집]

해석적 벡터다발 의 단면 는 함수 로 생각할 수 있다. 만약 이 함수가 모든 점에서 두 복소다양체 사이의 정칙함수라면 해석적 단면(영어: holomorphic section)이라고 한다. 해석적 벡터다발 의 해석적 단면들의 모임은 국소 자유 가군층을 이루며, 라고 쓴다. 만약 가 자명한 복소 선다발 라면, 구조층(영어: structure sheaf) 과 같다.

해석적 단면의 코호몰로지[편집]

해석적 벡터다발 코호몰로지 는 그 해석적 단면들의 층 층 코호몰로지다. 이 경우, 낮은 차수의 코호몰로지 군은 다음을 나타낸다.

  • 의 해석적 단면들의 덧셈에 대한 아벨 군이다.
  • 는 자명 선다발에 대한 확대들의 아벨 군이다. 즉, 다음과 같은 꼴의 짧은 완전열을 이루는 해석적 벡터다발 들로 구성된다.

참고 문헌[편집]

바깥 고리[편집]