꼬임 부분군

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군론에서, 아벨 군꼬임 부분군(영어: torsion subgroup)은 양의 정수를 곱해서 0으로 만들 수 있는 군 원소들의 부분군이다.

정의[편집]

G아벨 군이라고 하자. G꼬임 부분군 G_T는 다음과 같다.

G_T=\{g\in G|\exists n\in\mathbb Z^+\colon ng=0\}.

이는 군의 연산에 대하여 닫혀 있음을 보일 수 있다. (다만, G가 아벨 군이 아닌 일반적인 군일 경우 이는 부분군을 이루지 않는다.)

성질[편집]

모든 유한생성 아벨 군은 꼬임 부분군과 꼬임이 없는 부분군의 직합으로 나타낼 수 있다. (다만, 꼬임 부분군은 유일하지만 꼬임이 없는 부분군은 유일하지 않을 수 있다. 또한, 무한생성 아벨 군의 경우 이와 같은 분해가 성립하지 않을 수 있다.)

유한 아벨 군의 경우 꼬임 부분군은 군 전체이다. 반면 \mathbb Z^n과 같은 경우 꼬임 부분군은 자명군이다.