함수의 그래프

이변수함수 f (x,y)=(x^2+3y^2)exp(1-x^2-y^2)의 그래프이다.

함수 $f:U\subset \mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R}$ 를 정의하자. 그렇다면 $f$ 의 그래프는 $U$ 의 모든 원소 $\left(x_{1}....,x_{n}\right)$ 에 대해 $\left(x_{1},...,x_{n},f(x_{1},...,x_{n})\right)$ 을 모두 포함하는 $\mathbb {R} ^{n+1}$ 의 부분집합이다. 기호로 나타낸다면 다음과 같다.

 $f$ 의 그래프  $=\left\{\left(x_{1},...,x_{n},f(x_{1},...,x_{n})\right)\in \mathbb {R} ^{n+1}|\left(x_{1},...,x_{n}\right)\in U\right\}$

$n=1$ 이라면 함수의 그래프는 $\mathbb {R} ^{2}$ 의 곡선이고, $n=2$ 라면 $\mathbb {R} ^{3}$ 의 곡면이다. 그러나 $n\geq 3$ 이라면 그래프는 4차원 이상의 유클리드 공간에 존재하게 되는데, 이는 3차원상에서 이해하고 시각화하기 힘들다.