함수의 그래프

이변수함수 f (x,y)=(x^2+3y^2)exp(1-x^2-y^2)의 그래프이다.

함수 $f:U\subset \mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R}$를 정의하자. 그렇다면 $f$의 그래프는 $U$의 모든 원소 $\left(x_{1}....,x_{n}\right)$에 대해 $\left(x_{1},...,x_{n},f(x_{1},...,x_{n})\right)$을 모두 포함하는 $\mathbb {R} ^{n+1}$의 부분집합이다. 기호로 나타낸다면 다음과 같다.

$f$의 그래프 $=\left\{\left(x_{1},...,x_{n},f(x_{1},...,x_{n})\right)\in \mathbb {R} ^{n+1}|\left(x_{1},...,x_{n}\right)\in U\right\}$

$n=1$이라면 함수의 그래프는 $\mathbb {R} ^{2}$의 곡선이고, $n=2$라면 $\mathbb {R} ^{3}$의 곡면이다. 그러나 $n\geq 3$이라면 그래프는 4차원 이상의 유클리드 공간에 존재하게 되는데, 이는 3차원상에서 이해하고 시각화하기 힘들다.

참고 서적

Jerrold E. Marsden, Anthony J. Tromba (2003). 《Vector Calculus(Fifth Edition)》. W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-4992-0. 

외부 링크

• 다양한 종류의 그래프를 그려주는 사이트 울프람 알파 Plotting&Graphics
• 함수의 그래프를 그려주는 다양한 프로그램의 목록 w:List of information graphics software