멱평균(power mean), 일반화된 평균은 평균식을 일반화한 식으로, 산술평균, 기하평균, 조화평균 등을 포함한다.
0이 아닌 실수
와 양의 실수
에 대해, 멱평균은 다음과 같이 정의된다.
![{\displaystyle M_{p}(x_{1},\dots ,x_{n})=\left({\frac {1}{n}}\cdot \sum _{i=1}^{n}x_{i}^{p}\right)^{1/p}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0276c75c8d30b01ad19ecfa6683277a9040e2f77)
이때
가 1일 때는 산술평균, -1일 때는 조화평균이 된다. 또한,
가 0에 가까워지는 극한의 경우에는 기하평균이 된다.
일반화된 f-평균
은 멱평균을 더 일반화한 식으로, 이 식을 사용하면 극한 개념을 사용하지 않고 기하평균을 얻을 수 있다. 또한 이때
인 경우에는 멱평균을 얻는다.
같이 보기[편집]