포흐하머 기호

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

조합론에서, 포흐하머 기호(영어: Pochhammer symbol)는 연속의 정수들의 곱을 나타내는 기호 또는 이다.

정의[편집]

포흐하머 기호는 두 종류가 있다. 하나는 하강 계승(영어: falling factorial)

이고, 다른 하나는 상승 계승(영어: rising factorial)

이다. 정의에 따라 이다.

포흐하머 기호의 표기는 분야 및 저자에 따라 다를 수 있으므로 주의하여야 한다. 수학 분야에 따라서, 다음과 같은 다른 표기가 존재한다.

하강 상승
도널드 커누스
조합론
초기하함수 이론 (없음)

밑줄 · 윗줄을 쓰는 표기는 도널드 커누스가 도입하였다.[1]

성질[편집]

하강 포흐하머 기호

및 상승 포흐하머 기호

는 각각 이항형 다항식열을 이룬다. 하강 포흐하머 기호의 경우

이므로, 이에 대응하는 델타 작용소는 전방 유한 차분

이다. 마찬가지로, 상승 포흐하머 기호의 경우

이므로, 이에 대응하는 델타 작용소는 후방 유한 차분

이다.

역사[편집]

프로이센의 수학자 레오 아우구스트 포흐하머의 이름을 땄다. 그러나 포흐하머 자신은 오히려 이항계수 을 나타내는 데 사용하였다.[1]

참고 문헌[편집]

  1. Knuth, Donald (1992). “Two notes on notation”. 《American Mathematical Monthly》 (영어) 99 (5): 403–422. arXiv:math/9205211. Bibcode:1992math......5211K. doi:10.2307/2325085. JSTOR 2325085. 

바깥 고리[편집]