선적분

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선적분적분곡선에 대해 이루어지는 경우를 말한다.

벡터 미적분학[편집]

스칼라장 에 대해, 곡선 , 로 매개화할 수 있을 때, 곡선 에서의 선적분은

로 정의한다. 이것은 매개화와는 독립적인 값이 된다.

벡터장 에 대해서는

로 정의한다.

복소선적분[편집]

복소선적분(Complex line integral)이란 복소해석을 하는데 이용되는 방법이다.

해석함수의 부정적분[편집]

가 단순연결 영역 D내에서 해석적이라 하자.

그러면 영역 D내에 부정적분, 즉, D내에 를 만족하는 해석함수 가 존재하며, D내의 두 점 을 연결하는 D내의 모든 경로에 대하여

가 성립한다.

경로를 사용한 적분[편집]

이 방법은 해석함수에만 제한되지 않고 모든 연속인 복소함수에 적용된다.

에서 에 의해 표시되는, 구분적으로 매끄러운 경로를 라 하고, 위에서 연속인 함수라 하면,

 

이다.