아벨 판정법

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아벨 판정법(Abel's test)은 닐스 헨리크 아벨의 이름이 붙은 무한급수수렴판정법으로, 대략 수렴급수에게 단조 유계 '가중치'를 줘도 수렴한다고 서술한다.

서술[편집]

실수이 만약

  • 단조 유계
  • 수렴

를 만족하면, 도 수렴한다.[1]

증명[1][편집]

이라고 하자. 코시 수열임을 보이는 것으로 충분하다. 아벨 변환

에 의해

또한 임의의 에 대해, 어떤 이 있어 임의의 에 대해

  • ( 의 극한)
  • ( 이 코시 수열임에 따른 것. )

따라서 임의의 에 대해

이로써 의 부분합은 코시 수열이며, 급수는 수렴한다.

이상적분[편집]

함수 에 대해, 만약

  • 에서 단조 유계이고,
  • 가 수렴

한다면, 이상적분 는 수렴한다.

균등수렴[편집]

함수열 이 만약

  • 이 임의의 자연수 에 대해 성립하고,
  • 이 임의의 자연수 에 대해 성립하고,
  • 균등수렴

한다면, 함수항급수 는 균등수렴한다.

같이 보기[편집]

각주[편집]

  1. 김락중; 박종안; 이춘호; 최규흥 (2007). 《해석학 입문》 3판. 경문사. 181쪽. ISBN 978-8-96-105054-8. 

참고 문헌[편집]

  • 김락중; 박종안; 이춘호; 최규흥 (2007). 《해석학 입문》 3판. 경문사. ISBN 978-8-96-105054-8.