미적분학에서 곱 규칙(-規則, 영어: product rule) 또는 곱의 미분법 또는 라이프니츠 법칙(영어: Leibniz rule)은 함수의 곱의 미분을 구하는 공식이다.
만약 두 함수
가
에서 미분 가능하다면,
역시
에서 미분 가능하며, 그 미분은 다음과 같다.

이를 라이프니츠 표기법을 사용하여 쓰면 다음과 같다.

선형 근사를 사용하여 쓰면 다음과 같다.

만약 함수
가
에서 미분 가능하다면,
의
에서의 미분은 다음과 같다.

보다 일반적으로, 만약
가
계 도함수를 갖는다면,
역시
계 도함수를 가지며, 이는 다음과 같다. (여기에 나오는 계수는 이항 계수이다.)

만약
가
계 도함수를 갖는다면,
의
계 도함수는 다음과 같다. (여기에 나오는 계수는 다항 계수이다.)

두 함수
가
에서 변수
에 대한 편미분이 존재한다고 하자. 그렇다면
역시 그러하며, 그
에 대한 편미분은 다음과 같다.

함수 f를
로 정의한다. 이때
를 도함수의 정의에 따라 구하면,





여기에서
는
에 대해 연속이므로, 다음이 성립한다.

따라서 다음의 결과가 나온다.
![{\displaystyle f'(x)=\lim _{\Delta x\to 0}\left[g(x)\left({\frac {h(x+\Delta x)-h(x)}{\Delta x}}\right)+h(x+\Delta x)\left({\frac {g(x+\Delta x)-g(x)}{\Delta x}}\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd27690dc5dc6bd3b30fd6fd7f12ea34261f484e)
![{\displaystyle =\left[\lim _{\Delta x\to 0}g(x)\right]\left[\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {h(x+\Delta x)-h(x)}{\Delta x}}\right]+\left[\lim _{\Delta x\to 0}h(x+\Delta x)\right]\left[\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {g(x+\Delta x)-g(x)}{\Delta x}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a4ccbdf433f89ff24927ee2d33dcbc4cd1a9485)
