이항 급수

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해석학에서, 이항 급수(二項級數, 영어: binomial series)는 이항 계수를 계수로 하는 멱급수이다. 이항식거듭제곱매클로린 급수이다. 이항 정리의 일반화이다.

정의[편집]

복소수 가 주어졌을 때, 이항 급수매클로린 급수이다. 이는 다음과 같다.

여기서 이항 계수, 하강 계승, 계승이다.

음이항 급수[편집]

음이항 급수(陰二項級數, 영어: negative binomial series)는 의 매클로린 급수이다. 이를 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서 상승 계승이다.

성질[편집]

이항 급수의 수렴역은 다음과 같다. (여기서 은 음의 아닌 정수의 집합)

특히, 실수의 경우의 수렴역은 다음과 같다.

[편집]

이항 급수의 의 경우를 이항 정리라고 하며, 다음과 같다.

이항 급수의 의 경우는 다음과 같다.

이항 급수의 의 경우는 다음과 같은 기하급수이다.

이항 급수의 의 경우는 다음과 같다.

외부 링크[편집]