해석학에서 이항 급수(二項級數, 영어: binomial series)는 이항 계수를 계수로 하는 멱급수이다. 이항식의 거듭제곱의 매클로린 급수이다. 이항 정리의 일반화이다.
복소수
가 주어졌을 때, 이항 급수는
의 매클로린 급수이다. 이는 다음과 같다.

여기서
는 이항 계수,
는 하강 계승,
는 계승이다.
음이항 급수(陰二項級數, 영어: negative binomial series)는
의 매클로린 급수이다. 이를 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서
는 상승 계승이다.
이항 급수의 수렴역은 다음과 같다. (여기서
은 음의 아닌 정수의 집합)

특히, 실수의 경우의 수렴역은 다음과 같다.
![{\displaystyle {\begin{cases}\mathbb {R} &\alpha \in \mathbb {N} \\{}[-1,1]&\alpha >0,\;\alpha \not \in \mathbb {N} \\{}(-1,1]&-1<\alpha <0\\{}(-1,1)&\alpha \leq -1\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9204df6646598b6b9a09837f7e2cf312afb763e0)
이항 급수의
의 경우를 이항 정리라고 하며, 다음과 같다.

이항 급수의
의 경우는 다음과 같다.

이항 급수의
의 경우는 다음과 같은 기하급수이다.

이항 급수의
의 경우는 다음과 같다.
