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미적분학에서, 몫 규칙(-規則, 영어: quotient rule) 또는 몫의 미분법은 두 함수의 몫을 미분할 때 쓰이는 공식이다.
두 함수
가
에서 미분 가능하다고 하자. 또한,
이라고 하자. 그렇다면,
역시
에서 미분 가능하며, 그 미분은 다음과 같다.

함수의 선형 근사
를 사용하여 표기하면 다음과 같다.

의 미분은:
위의 예제에서는


로 지정했다.
의 미분 (
≠ 0 일 때):

또다른 예로 :
를 미분할 경우에:
and
, and
and
라는 것을 볼 수 있고, 따라서

이다.
- 만약
이며
이 성립하고
와
는 미분 가능한 함수라면:
![{\begin{aligned}f'(x)&=\lim _{{\Delta x\to 0}}{\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}=\lim _{{\Delta x\to 0}}{\frac {{\frac {g(x+\Delta x)}{h(x+\Delta x)}}-{\frac {g(x)}{h(x)}}}{\Delta x}}\\&=\lim _{{\Delta x\to 0}}{\frac {1}{\Delta x}}\left({\frac {g(x+\Delta x)h(x)-g(x)h(x+\Delta x)}{h(x)h(x+\Delta x)}}\right)\\&=\lim _{{\Delta x\to 0}}{\frac {1}{\Delta x}}\left({\frac {(g(x+\Delta x)h(x)-g(x)h(x))-(g(x)h(x+\Delta x)-g(x)h(x))}{h(x)h(x+\Delta x)}}\right)\\&=\lim _{{\Delta x\to 0}}{\frac {1}{\Delta x}}\left({\frac {h(x)(g(x+\Delta x)-g(x))-g(x)(h(x+\Delta x)-h(x))}{h(x)h(x+\Delta x)}}\right)\\&=\lim _{{\Delta x\to 0}}{\frac {{\frac {g(x+\Delta x)-g(x)}{\Delta x}}h(x)-g(x){\frac {h(x+\Delta x)-h(x)}{\Delta x}}}{h(x)h(x+\Delta x)}}\\&={\frac {\lim _{{\Delta x\to 0}}\left({\frac {g(x+\Delta x)-g(x)}{\Delta x}}\right)h(x)-g(x)\lim _{{\Delta x\to 0}}\left({\frac {h(x+\Delta x)-h(x)}{\Delta x}}\right)}{h(x)h(\lim _{{\Delta x\to 0}}(x+\Delta x))}}\\&={\frac {g'(x)h(x)-g(x)h'(x)}{[h(x)]^{2}}}\end{aligned}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0aa690b5ff341e3e02e17694205bb72a91ed09c6)
곱 규칙의 응용[편집]
만약
라면


나머지는 간단한 방정식을 풀때와 비슷한 방법으로
를 식 왼쪽의 유일한 항으로 만들어주면 되고,
는 식 오른쪽에서 없애야 한다.

이어서
에서
일때



같이 보기[편집]