디리클레 판정법

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

디리클레 판정법(Dirichlet's test)은 무한급수수렴판정법 중 하나이다. 단조롭게 0으로 수렴하는 항들의 급수와 부분합이 유계인 급수를 항별로 곱한 것이 수렴급수라는 것으로 서술된다. 작자 페터 구스타프 르죈 디리클레의 사후인 1862년 《순수 및 응용수학 저널》(Journal de Mathématiques Pures et Appliquées)에 게재되었다.[1]

교대급수판정법은 이 판정법의 특수한 경우이다.

서술[편집]

실수이 있을 때, 만약

  • 이 모든 양의 정수 에 대해 성립

이라면, 급수 는 수렴한다.[2]

증명[2][편집]

이라 하자. 항별곱 급수에 대한 아벨 변환

을 통해 코시 수렴판정법의 전제조건이 성립함을 증명할 것이다.

먼저 항상 이 성립한다 . 또한 임의의 에 대해, 이 있어 에 대해 항상 가 성립한다.

따라서 임의의 에 대해

이상적분[편집]

이상적분에도 비슷한 판정법이 적용된다. 이 만약 두 조건

  • 가 단조롭게 0으로 수렴
  • 이 임의의 실수 에 대해 성립

을 만족한다면, 이상적분 는 수렴한다.

같이 보기[편집]

각주[편집]

  1. Démonstration d’un théorème d’Abel. Journal de mathématiques pures et appliquées 2nd series, tome 7 (1862), pp. 253-255.
  2. 김락중; 박종안; 이춘호; 최규흥 (2007). 《해석학 입문》 3판. 경문사. 182쪽. ISBN 978-8-96-105054-8. 

참고 문헌[편집]

  • 김락중; 박종안; 이춘호; 최규흥 (2007). 《해석학 입문》 3판. 경문사. ISBN 978-8-96-105054-8.