일 (물리학)

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물리학에서 물체을 가했을 때 힘이 가해진 방향으로 움직인 거리를 뜻한다. 일의 단위는 이다.[1] 한편, 일-에너지 이론에 따라 작용을 통해 힘에 의해 변환된 에너지의 총합으로 표현할 수 도 있다.

개요[편집]

야구에서 투수는 공에 힘을 실어 던짐으로써 양의 일을 한다. 한편, 포수가 공을 받을 때는 음의 일을 한다.

일은 스칼라 양이고 양의 일 또는 음의 일이 가능하다. 힘의 방향과 물체의 운동 방향이 같을 때 양의 일을 하고 반대일 때는 음의 일을 한다. 힘이 가해졌다 하더라도 일은 0이 될 수도 있다. 예를 들면 등속 원운동에서 구심력이 하는 일은 언제나 0이다. 등속원운동에서는 구심력이 주어지는 방향과 물체가 움직이는 방향이 언제나 직각이기 때문이다.(즉, 가해진 힘에 대해 물체의 이동거리가 0이기 때문이다.) 이것은 다시 에너지의 변화로도 설명될 수 있다. 등속원운동에서는 구심력에 의한 물체의 에너지 변화가 없기 때문에 일은 0이다. 또한 단순히 일의 공식 W = \mathbf{F}\cdot \mathbf{d}=Fd \cos\theta  \,\!에서 \theta=\frac{\pi}{2} 이기 때문에 \cos\theta=0이 되어 W=0이 성립하기도 한다.

정의[편집]

힘과 거리의 곱[편집]

일은 일반적으로 힘이 가해진 방향으로 움직인 물체의 거리로 정의된다. 이렇게 정의할 때 일은 단순히 다음의 식으로 나타낼 수 있다.

W = \mathbf{F}\cdot \mathbf{d}=Fd \cos\theta.  \,\!
W: 일, F: 힘, d: 거리
또는 W=Fs(W: 일, F: 힘, s: 힘의 방향으로 이동한 거리)로도 나타낼 수 있다.

이 때, 은 방향성을 갖는 벡터 양이기 때문에[2], 위에서 설명한 식은 엄밀하게는 힘과 변위(變位, 위치의 변화) 벡터의 스칼라 곱의 선적분으로 정의되어야 한다. 엄밀하게 정의된 일은 다음의 식으로 나타낼 수 있다.

W = \int_{C} \vec F \cdot d\vec{s} \,\!
C: 물체가 움직인 경로 또는 곡선,  \vec F: 의 벡터, \vec s: 변위 벡터

힘에 의해 변화된 에너지의 총합[편집]

일-에너지 이론에 의하면 일은 작용을 통해 힘에 의해 변환된 에너지의 총합으로 정의할 수 있다. 이렇게 정의할 때 일은 다음의 식으로 나타낼 수 있다.

W = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = \tfrac12 m \Delta (v^2) \,\!
W: 일, \Delta E_k: 에너지 변화량, E_{k2}: 작용 후 에너지량, E_{k1}: 작용전 에너지량, m:질량 v:속도

단위[편집]

일의 SI 유도 단위는 1 뉴턴의 힘이 1 미터의 거리를 이동하게 하는 일로 정의한, (J)이다.

J = \mathbf{N}\cdot \mathbf{m}\!
J: 줄, N: 뉴턴, m: 미터

일의 원리[편집]

어떠한 도구를 사용하더라도 결국 물체에 한 일의 크기는 같다.

주석[편집]

  1. 정완상, 줄이 들려주는 일과 에너지 이야기, 자음과모음, 2006
  2. 한국물리학회, 힘과 운동 뛰어넘기 (속보이는 물리), 동아 사이언스 2008

함께 읽기[편집]