동치관계

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수학에서, 동치 관계(同値關係, 영어: equivalence relation)는 등호와 같은 성질들을 만족시키는 이항 관계이다.

정의[편집]

집합 위의 동치 관계 반사관계이자 대칭관계이자 추이관계이항 관계이다. 즉, 다음 조건들이 성립하여야 한다.

  • (반사관계) 임의의 에 대하여,
  • (대칭관계) 임의의 에 대하여, 만약 라면,
  • (추이관계) 임의의 에 대하여, 만약 이고 라면

동치류와 몫집합[편집]

집합 위에 동치 관계 이 주어졌을 때, 원소 의, 동치 관계 에 대한 동치류(同値類, 영어: equivalence class)는 다음과 같다.

집합 에 대한 모든 동치류들의 집합

에 대한 몫집합이라고 한다.

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동치 관계가 아닌 예[편집]

  • 부등호 기호 는 동치관계가 아니다. 반사적(), 추이적(이면 )이지만, 대칭적이지는 않다.

바깥 고리[편집]