복소켤레

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복소켤레 또는 복소공액(complex conjugate)은 복소수 연산 중 하나로 꼴의 복소수에서 허수부의 부호를 바꾼 것이다.

복소평면에서의 복소수 와 그 켤레복소수

복소수 (여기서 는 실수, 허수단위)의 복소켤레는 보통 변수위에 선을 긋거나 별모양 윗첨자를 넣어서 나타내며 ( 또는 ) 다음과 같이 정의된다.

여기서 가 의미하는 수를 켤레복소수 또는 공액복소수(complex conjugate number)라 한다.

단, 복소수가 아니라 복소수로 구성된 행렬 등을 다룰때엔 두 기호의 의미가 다르게 사용된다.

극형태(polar form), 즉 (여기서 는 실수, 허수단위)로 나타낸 복소수의 경우엔 다음과 같이 간단하게 켤레복소수가 정의된다.

.

복소켤레 연산의 성질[편집]

복소켤레 연산에는 다음과 같은 성질이 있다. 임의의 복소수 에 대해

  • (가 실수일 경우)
  • (가 0이 아닐 경우).

이다. 이 성질들은 켤레복소수의 정의를 이용하면 간단히 증명할 수 있다.

함수의 복소켤레[편집]

복소수를 정의역으로 갖는 몇몇 특수함수에 대해 복소켤레를 취하면 다음과 같은 결과를 얻는다.

일반적으로, 정칙함수 에 복소켤레를 취하면 다음과 같은 결과를 얻는다.

행렬에서 두 표기법의 차이[편집]

행렬에서 의 차이는 다음과 같다. 행렬 번째 행, 번째 열의 성분을 라 나타내고 그 복소수를 실수부와 허수부로 나누어 라 쓰면, 각 표기법의 정의는 다음과 같다.

같이 보기[편집]