화환곱

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군론반군론에서, 화환곱(花環-, 영어: wreath product)은 이나 반군작용이 갖추어진 집합에 대한 합성 연산이다.

정의[편집]

반군 가 오른쪽에서 작용하는 집합 와 반군 가 오른쪽에서 작용하는 집합 가 주어졌다고 하자.

그렇다면, 집합 위에 다음과 같은 반군 구조를 줄 수 있다.

이 반군은 위에 다음과 같이 자연스럽게 작용한다.

이를 화환곱이라고 하며,

로 표기한다.

성질[편집]

화환곱은 결합 법칙을 따른다. 즉, 반군 작용이 갖추어진 집합 , , 이 주어졌을 때

이다.

화환곱 에서, 모든 을 이룬다면, 그 화환곱 역시 군을 이룬다.

크라스너-칼루주닌 매장 정리(영어: Krasner-Kaloujnine embedding theorem)에 따르면, 군의 짧은 완전열

가 주어졌고, 각 군은 스스로 위에 작용한다고 여겼을 때, 를 부분군으로 가진다. 반군의 경우, 위와 유사한 크론-로즈 정리(영어: Krohn–Rhodes theorem)가 존재한다.

외부 링크[편집]