달랑베르 연산자

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달랑베르 연산자(d’Alembert演算子, d’Alembertian)는 민코프스키 공간에서의 라플라스 연산자다. 특수 상대성 이론전자기학에서 쓰인다. 기호는 \square 또는 \partial^2. 장 르 롱 달랑베르가 도입하였다.

정의[편집]

민코프스키 공간 (t,x,y,z)에서, 달랑베르 연산자는 다음과 같다.


\begin{align}
\Box & = \partial_\mu \partial^\mu = g_{\mu\nu} \partial^\nu \partial^\mu = \frac{\partial^2}{\partial t^2} - \frac{\partial^2}{\partial x^2} - \frac{\partial^2}{\partial y^2} - \frac{\partial^2}{\partial z^2} \\
& = {\partial^2 \over \partial t^2} - \nabla^2 = {\partial^2 \over \partial t^2} - \Delta
\end{align}

사용[편집]

클라인-고든 방정식은 다음과 같다.

(\Box + \mu^2) \psi = 0

진공의 전자기장에서의 파동방정식은 다음과 같다.

 \Box A^{\mu} = 0

여기서  A^{\mu} 민코프스키 공간에서의 전자기 퍼텐셜이다.