추정량

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통계학에서, 추정량(推定量, 영어: estimator)은 표집값들로부터 모수의 값을 추정하는 방법이다.

정의[편집]

확률변수 가 모수 를 가지는 분포를 따른다고 하자. 그렇다면 모수 추정량 은 임의의 가측 함수이다.

모수 공간 표본 공간 둘 다 유클리드 공간의 부분공간으로 간주하자.

오차와 편향[편집]

표본 에 대한, 모수 의 추정량 오차(영어: error)는 다음과 같다.

모수 의 추정량 편향(영어: bias)은 그 오차의 기댓값이다.

모수 무편향 추정량(영어: unbiased estimator) 은 편향이 0인 추정량이다. 즉, 다음 성질을 만족시키는 추정량이다.

추정량 누적평균제곱오차(영어: mean squared error)는 오차의 제곱들의 기댓값이다.

분산과 효율[편집]

표본 에 대한, 모수 의 추정량 표본편차(영어: sampling deviation)는 다음과 같다.

모수 의 추정량 분산(영어: variance)은 표본편차의 제곱의 기댓값이다.

모수 의 추정량 효율(영어: efficiency)은 다음과 같다.

여기서 피셔 정보이다. 크라메르-라오 하한에 따라, 추정량의 효율은 항상 1 이하이다.

효율이 1인 추정량을 최대효율추정량(영어: most efficient estimator)이라고 한다.

일치성과 점근적 정규성[편집]

모수 약한 일치추정량(영어: weakly consistent estimator)은 다음 성질을 만족시키는 추정량들의 열 이다. 모든 에 대하여,

모수 강한 일치추정량(영어: strongly consistent estimator)은 다음 성질을 만족시키는 추정량들의 열 이다.

거의 확실하게, 이면

모수 점근적 정규 추정량(영어: asymptotically normal estimator)은 다음 성질을 만족시키는 추정량들의 열 이다. 어떤 에 대하여,

여기서 확률변수분포수렴이며, 는 평균이 0이고 분산이 정규분포이다.

참고 문헌[편집]

  • Lehmann, E. L.; Casella, G. (1998). 《Theory of Point Estimation》 (영어) 2판. Springer. ISBN 0-387-98502-6. 
  • Shao, Jun (1998). 《Mathematical Statistics》 (영어). New York: Springer. ISBN 0-387-98674-X. 

같이 보기[편집]

외부 링크[편집]