기댓값

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확률론에서, 확률 변수기댓값(期待값, 영어: expected value)은 각 사건이 벌어졌을 때의 이득과 그 사건이 벌어질 확률을 곱한 것을 전체 사건에 대해 합한 값이다. 이것은 어떤 확률적 사건에 대한 평균의 의미로 생각할 수 있다.

정의[편집]

확률공간 위의 실수값 확률 변수 기댓값 은 그 르베그 적분이다.

예를 들어, 이산 확률 변수일 경우에는 다음과 같다.

여기서 는 가능한 모든 사건, 사건이 일어날 확률을 의미한다. 연속 확률 변수일 경우에는 다음과 같다.

이 때 확률밀도함수를 나타낸다.

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예를 들어, 주사위를 한 번 던졌을 때, 각 눈의 값이 나올 확률은 1/6이고, 주사위값의 기댓값은 각 눈의 값에 그 확률을 곱한 값의 합인

가 된다.

바깥 고리[편집]