전체 확률의 법칙

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전체 확률의 법칙(law of total probability) 또는 전확률 정리조건부 확률과 관계된 법칙이다. 조건부 확률로부터 조건이 붙지 않은 확률을 계산할 때 쓸 수 있다. 또한 베이즈 정리 공식의 일부에 전확률 정리 공식이 들어간다.

사상(집합) B는 사상 A의 부분 사상이고, 사상 A가 사상 A1, A2, ..., Ak로 나눌 수 있을 때 전확률 공식이 성립한다.

베이즈 정리 유도[편집]

Conditional probability.png


P(A∩B) = P(A|B)P(B) = P(B∩A) = P(B|A)P(A)

A와 B가 독립시행일 경우 P(A∩B) = P(A)*P(B)


Law of total probability.png

P(B) = P(B∩A)

= P(B∩A1) + P(B∩A2)

= P(B|A1)P(A1) + P(B|A2)P(A2)


=

=