조건부 확률

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조건부 확률은 어떤 사건 B가 일어났을 때 사건 A가 일어날 확률을 의미한다. 사건 B가 발생했을 때 사건 A가 발생할 확률은 사건 B의 영향을 받아 변하는데 이를 조건부 확률이라 한다. 기호로는 으로 표현한다.

정의[편집]

확률 공간 Ω에서의 두 사건 A, B에 대해서 일 때 사건 B가 일어났을 때 사건 A의 조건부 확률은

로 정의한다

소개[편집]

정육면체인 주사위 2개에 대해 다음 사건을 정의해 보자.

A: 주사위 1의 눈의 수가 '3' 이다.
B: 주사위 2의 눈의 수가 '1' 이다.
C: 두 주사위의 눈의 수의 합은 8이다.

여기서 이고 이다. 이 중 몇 개의 사건은 동시에 일어날 수 있다. A와 C가 동시에 발생하려면 주사위 2의 눈의 수가 5이어야 하므로 두 사건의 곱사건으로 확률은 이다. 한편 B와 C는 동시에 일어나지 않으므로 이다.

여기서 주사위 2는 덮어두고 주사위 1의 눈이 3이 나왔다고 가정하자. 그러면 사건 C가 일어날 확률은 주사위 2의 눈이 반드시 5가 나와야 하므로 5/36이 아니라 1/6이 된다. 이를 사건 A가 일어났을 때 사건 C가 일어날 조건부 확률이라 하며 로 표현한다.

한편 사건 A는 사건 B가 일어나는 데 영향을 주지 않는다. 이 때 두 사건은 서로 독립이며 다음 관계가 성립한다.

독립사건에서의 조건부 확률[편집]

두 사건 A, B에 대해서 두 사건의 곱사건의 확률이 각 사건의 확률을 곱한 것과 같을 때, 즉

일 때 두 사건 A와 B는 서로 독립이라고 하며 다음과 같은 성질이 성립한다.

함께 보기[편집]