사건 (확률론)

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주사위 던지기의 결과는 하나의 사건이다.

사건(事件)은 확률 실험에서 특정 조건을 만족하는 결과의 집합이다.[1] 확률은 어떠한 사건이 일어날 수 있는 모든 경우의 수를 원소로 하는 표본 공간에서 확률 변수를 통해 특정한 사건이 일어날 확률 공간으로 사상되는 함수로 이해될 수 있다.[2]

예를 들어 정육면체 주사위 한 개를 던져 나올 수 있는 모든 경우의 수는 여섯 가지이고 참가자는 결과에 대해 여러 조건을 붙여 실제로 발생한 사건을 확인할 수 있다. 결과가 짝수인 사건을 E 라고 하면 집합 E는 다음과 같은 원소를 갖는 집합이 된다.

사건은 더 이상 분리되지 않는 가장 간단한 경우인 근원사건과 이러한 근원사건들이 결합한 결합사건으로 나누어 생각할 수 있다. 또한 각각의 사건들이 서로 영향을 받지 않는 독립 사건과 하나의 사건이 이후의 사건들에 영향을 주는 종속 사건으로 나눌 수 있다.

개념[편집]

어떠한 일이 일어날 수 있는 모든 경우의 수에 대한 특정 조건의 경우의 수에 대한 집합이 사건이다. 확률론에서 사건은 무작위성 때문에 존재하는 불확실성으로 결과를 예측할 수 없고 다만 그 일이 일어날 경우의 수와 각각의 경우에 대한 발생 빈도확률만을 계산할 수 있다. 예를 들어 동전 던지기를 할 때 참가자는 앞면과 뒷면이 동일한 비율로 나타날 것이라는 믿음을 갖는다. 이 때 앞면, 뒷면 각각은 하나의 사건이 된다. 무작위 사건에 대한 개념은 매우 오랜 역사에 걸쳐 형성되었으며 모든 경우가 동일한 빈도로 나타나는 이산균등분포는 확률에 대한 개념 발달의 기원이 되었다.[3]

종류[편집]

근원사건과 결합사건[편집]

단 지 한 가지 결과 만을 보이는 사건을 근원사건이라고 한다. 동전 하나를 던져 앞 또는 뒤를 확인 하는 경우가 이에 해당한다.[4] 한편 여러 가지 근원사건들이 결합하여 발생하는 사건을 생각할 수 있다. 예를 들어 주사위와 동전을 동시에 던지는 경우 주사위의 눈은 x 이고 동전은 y 인 사건이 있다. 이렇게 근원사건이 둘 이상 결합된 사건을 결합사건이라고 한다.[5]

독립 사건과 종속 사건[편집]

독립 사건은 각각의 사건이 서로 영향을 주지 않는 경우이다.[6] 예를 들어 동전 던지기의 경우 앞면이 아무리 여러 번 반복되어 나타나도 다음 번에 뒷면이 나올 확률이 변하지는 않는다.[7]:16

반면에 앞서 시행한 사건이 뒤의 사건에 영향을 주는 경우는 종속 사건이다.[6] 예를 들어 주머니 속에 든 바둑알을 빼 내는 경우를 생각해 볼 수 있다. 한 주머니 속에 흰색 바둑알 다섯 개와 검은 바둑알 다섯개가 있다고 하면, 첫 시행에서 흰색 바둑알이 나올 사건의 확율은 12이지만 그 결과 주머니 속의 바둑알은 흰색 네 개와 검은색 다섯 개로 변하게 되고 두 번째 시행에서 흰색 바둑알이 나올 사건의 확률은 49로 변하게 된다.

배타 사건[편집]

하나의 사건이 일어나면 반대의 경우는 절대로 일어날 수 없는 경우를 상호 배타적 사건 또는 배반사건이라고 한다.[6] 정육면체 주사위를 한 번 던 질 경우 짝수가 나오면 홀수는 절대로 나올 수 없기 때문에 홀수 사건과 짝수 사건은 상호 배타적이다. 한편, 짝수와 3의 배수를 생각하면 짝수이면서 3의 배수인 6이 있기 때문에 이 둘은 배타적이지 않다.

각주[편집]

  1. 사건 (확률론), 정보통신용어해설
  2. 확률 변수와 확률 분포, e러닝 지원센터
  3. 고은성 이경화, 〈예비교사들의 무작위성 개념 이해 조사〉, 대한수학교육학회지 《학교수학》, 제 12 권 제 4 호, 2010년
  4. 근원사건, 사이언스올
  5. 결합 확률, 결합 확률분포, 결합 확률함수, 결합 모멘트, 결합 통계량, 정보통신용어해설
  6. 독립 사건, 독립 시행, 통계적 독립, 통계적으로 독립, 종속 사건, 상호 배타적, 배반 사건, 정보통신용어해설
  7. 데보라 J. 베넷, 박병철 역, 《확률의 함정》, 영림카디널, ISBN 89-8401-072-3, 2008년