최소공배수

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최소공배수(最小公倍數)는 n개의 정수 또는 다항식에 대해 모두의 배수가 되는 최소의 자연수 또는 다항식을 말한다. 이중 하나가 0일 때에 최소공배수는 0으로 한다. 최소공배수는 LCM(least common multiple)이라고 자주 줄여쓰며, 정수 a, b의 최소공배수는 lcm(a, b)로 표기한다.

분수끼리 더하거나 뺄 때, 분모의 최소공배수, 즉 최소공분모를 구하면 쉽게 계산할 수 있다. 예를 들어,

{2\over21}+{1\over6}={4\over42}+{7\over42}={11\over42}

는 최소공분모 lcm(21, 6) = 42를 이용하여 계산한 것이다.

계산법[편집]

두 수 a와 b의 최소공배수를 구하는 방법은 소인수 분해를 사용하는 방법이 있다.

두 수 192와 72의 최소공배수를 소인수 분해를 이용하여 구하여 보자. 일단 두 수를 소인수 분해한다.

192=2^6 \times 3=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3

72=2^3 \times 3^2=2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3

구하고 나면, 두 소인수 분해 결과의 한 소인수 중에서 지수가 가장 큰 수를 찾아 서로 곱한다. 두 결과에서 2가 여섯 번 3이 두 번 한 소인수 중에서 가장 큰 수를 찾아서 나왔다. 즉 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 2=576 최소공배수가 576이라는 결론이 나온다.

같이 보기[편집]