미분가능한 함수

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미적분학에서 미분가능한 함수(微分可能-函數, 영어: differentiable function)는 정의역의 모든 점에서 미분가능한 함수이다. 즉, 모든 곳에서 수직이 아닌 접선을 그릴 수 있다는 것이다.

함수 f가 점 x0에서 미분가능하다는 건 그 점에서의 미분(도함수), 즉 다음의 극한이 존재하는 것으로 정의된다.

이는 기하학적으로 그 점에서 수직 아닌 접선이 존재한다는 것과 같다. 또 그 점에서 대략적으로 선형이라는 것과도 동치이다.

한 점에서의 미분가능은 그 점에서의 연속을 함의한다. 하지만 연속성은 미분가능성을 보장할 수 없으며 이를테면 첨점을 가진 연속함수는 거기서 미분불가능하다.

참고 문헌[편집]