수리논리학

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

수리논리학(數理論理學)은 논리학에서 사용하는 명제들을 수학적인 기호로 표시하는 학문이다. 폴 조지프 코헨이 개척한 분야로서 일상 언어의 사용에서 오는 혼잡과 오류를 탈피하여 명제를 쉽게 다룰 수 있도록 하기 위해 도입한 현대 논리학 이론으로서, 기호를 많이 사용하여 기호 논리학(symbolic logic)이라고도 한다. 컴퓨터 과학철학논리와 밀접하게 연관되어 있다.[1][2]

이 분야는 논리학 및 형식논리의 타 분야로의 응용에 관한 수학적 연구를 포함하고 있으며, 통합적으로는 형식 체계의 표현력과 형식 증명 체계의 연역 가능성에 관한 연구를 포함한다.[3][4][5]

수리논리학은 종종 집합론, 모형 이론, 귀납 이론, 증명 이론, 구성적 수학 등의 하위 분야로 나뉜다. 이 분야들은 공통적으로 1차 논리와 정의가능성 등의 기본적인 논리학적 결과들을 바탕으로 하고 있다.

수리논리학은 처음 출현한 이후 줄곧 수학기초론의 연구와 영향을 주고 받았다. 이 연구는 19세기 말 기하학, 대수학, 분석학의 공리적 구조의 개발과 함께 시작되었다. 20세기 초에는 수학기초론의 무모순성을 증명하려는 다비트 힐베르트의 연구에 의해 다듬어졌다. 쿠르트 괴델게르하르트 겐첸 등은 그 연구에 일부 해결 방법을 제시하였고 무모순성 증명과 관련한 문제들을 명확히 하였다. 비록 몇몇 정리들이 집합 이론의 공리 체계에서 증명 불가능하지만, 집합 이론에서의 연구는 거의 모든 일반적인 수학은 집합의 형태로 형식화할 수 있다는 것을 보여주었다. 수학기초론에서 최근의 연구는 종종 모든 수학을 전개할 수 있는 이론을 찾기보다는 수학의 어느 부분이 특정 형식 체계에서 형식화할 수 있는지 찾는 데 중점을 두고 있다.

참고 문헌[편집]

각주[편집]

  1. 안동환. 美 수리논리학 개척자 코헨 사망. 서울신문. 2007년 4월 3일.
  2. 이성주. '시리'가 아직까지 말귀를 못 알아듣는 까닭. 블로터. 2015년 5월 14일.
  3. 오정연. '벤 다이어그램' 의 창시자 수학자 존 벤 탄생 180주년. 대전일보. 2014년 8월 5일.
  4. 김대수. (김대수의 수학 어드벤처)디지털의 출발점은 논리학자 아리스토텔레스. 중앙SUNDAY. 2014년 11월 9일.
  5. 김대수. (김대수의 수학 어드벤처)19세기에 디지털 시대 터 닦은 불멸의 수학자들. 중앙SUNDAY. 2015년 3월 1일.