해석기하학

직표 좌표계

해석기하학(解析幾何學, analytic geometry)에는 수학에서 두 가지 뜻으로 해석된다. 현대적인 의미에서는 해석적 다양성의 기하학을 가리킨다. 이 글은 고전적이고 기초적인 의미 위주로 설명한다.

고전 수학에서 해석기하학은 해석학과 대수학의 원칙, 그리고 좌표계를 이용한 기하학이다. 이는 특정한 기하학적 개념을 원초적으로 다루고 공리와 정리에 기반한 추론을 이용하는 유클리드 기하학의 종합기하학과 대조된다.

일반적으로 직교 좌표계는 2~3차원으로 된 평면, 직선, 직사각형에 대한 방정식을 다루는 데 이용된다. 기하학적으로는 유클리드 평면 (2차원)과 유클리드 공간 (3차원)을 연구한다. 교과서에서 나온 바와 같이 해석기하학은 더 단순히 설명할 수 있다: 기하학적 모양을 수많은 방법으로 정의하고 결과로부터 수치 정보를 가져오는 것과 관련할 수 있다. 그러나 수치적인 결과는 벡터나 도형일 수도 있다. 실수의 대수가 기하학의 선형 연속체에 대하여 결과를 양산하는 데 이용할 수 있는 것은 칸토어 데데킨트 공리에 달려 있다.

바깥 고리

• (영어) Coordinate Geometry topics (애니메이션 제공)
• (영어) Build analytic geometry objects