매듭 이론

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세잎매듭은 가장 단순한 비자명 매듭이다.
세잎 매듭의 3차원 표현.

매듭 이론(knot theory)은 매듭을 수학적으로 연구하는 위상수학의 한 분야이다.

여기에서 매듭이란 을 3차원 유클리드 공간 R3묻은(embed) 것을 말한다. 일상적인 의미의 '매듭'은 대체로 긴 줄을 꼬아 묶은 것을 말하는데, 수학적인 매듭은 이 줄의 양쪽 끝을 붙인 것이다. 한 매듭을 R3 안에서 자기 자신을 통과하거나 중간을 자르지 않고 조금씩 움직여서 다른 매듭으로 만들 수 있으면 두 매듭이 '동등하다'고 한다. 이러한 서로 다른 매듭들을 분류하려고 하는 데서 이 이론이 출발하였다.

수학의 매듭이론[편집]

수학에서는 이 줄의 양쪽 끝을 붙인 것을 매듭이라고 한다. 수학에서 매듭을 학문적으로 시작하게 된 계기는 ‘분자의 화학적 성질이 이를 구성하는 원자들이 어떻게 꼬여서 매듭을 이루고 있는가에 달려 있다’는 켈빈(Kelvin)의 볼텍스(vortex)이론으로부터 기인하였다.

수학에서의 매듭이론은 간단히 말하면 매듭의 교차점의 수에 따라 매듭을 분류하는 것이다. 그런데 교차점의 수가 9개인 매듭은 수십 개 정도이지만 교차점의 수가 10개인 매듭은 수백 개가 되기 때문에 단순한 방법으로 이들을 분류하는 것은 불가능하다. 매듭을 분류하기 위해서 가장 먼저 해야 할 일은 두 매듭이 어떤 경우에 같은 매듭인지 정의를 하는 것이다.

참고 문헌[편집]

함께 보기[편집]