함수해석학

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함수해석학(函數解析學, 영어: functional analysis)이란 벡터 공간연산자들에 대해 다루는 해석학의 한 분야이다. 역사적으로 함수 공간에 대해서 연구하기 시작한 것이 그 기원이며 특히 푸리에 변환, 미분 방정식, 적분 방정식에서 함수의 변환에 대한 연구들이 그 예이다. 함수해석학에서 큰 업적을 남긴 수학자로는 스테판 바나흐가 있다.

노름 벡터 공간[편집]

현대에는 함수해석학을 실수복소수로 구성된 완비 노름 벡터 공간을 주로 다룬다. 이러한 공간을 바나흐 공간이라고 하는데, 그 대표적인 예로 힐베르트 공간이 있다. 힐베르트 공간에서는 노름내적을 이용해서 생각할 수 있다. 이러한 공간들은 여러 분야에서 매우 중요하게 사용된다. 예를 들어 양자역학의 공식들을 만들 때 사용한다. 함수해석학에서는 더 일반적인 공간인 위상벡터공간에 대해서도 연구한다.

참고 문헌[편집]

바깥 고리[편집]