바나흐 공간

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함수해석학에서, 바나흐 공간(Banach空間, 영어: Banach space)은 완비 노름 공간이다. 함수해석학의 주요 연구 대상 가운데 하나다. 스테판 바나흐의 이름을 땄다.

정의[편집]

k실수체 \mathbb R 또는 복소수체 \mathbb C라고 하자. k에 대한 바나흐 공간노름을 갖추고, 이 노름으로 정의한 거리완비된, k에 대한 벡터 공간이다.

k를 실수체 또는 복소수체로 국한하는 이유는 노름 공간에 완비성을 가정하려면 그 체가 완비되어야 하기 때문이다. (예를 들어, 유리수체는 완비되지 못한다.)

성질[편집]

역사[편집]

스테판 바나흐가 1922년부터 연구하였다.[1]

참고 문헌[편집]

  • Beauzamy, Bernard (1985). 《Introduction to Banach spaces and their geometry》 2판. North-Holland. .
  • Fabian, Marián; Petr Habala, Petr Hájek, Vicente Montesinos, Václav Zizler (2011). 《Banach space theory: the basis for linear and nonlinear analysis》 (영어). CMS Books in Mathematics. Springer. doi:10.1007/978-1-4419-7515-7. ISBN 978-1-4419-7514-0. ISSN 1613-5237. 

바깥 고리[편집]