하우스도르프 공간

위상공간의 분리공리

T0 | T1 | T2 | T2½ | 완비 T2 T3 | T3½ | T4 | T5 | T6

가산 조밀 부분공간을 갖는 공간에 대해서는 가분공간 문서를 참조하십시오.

하우스도르프 공간(Hausdorff space), T₂ 공간 또는 분리된 공간(separated space)이란, 수학의 한 분야인 위상수학에서 등장하는 위상공간의 일종으로, 다음과 같이 정의된다.

• 위상공간 $X$가 있다. 이때, 임의의 서로 다른 두 점 $p, q \in X$에 대해서, $p \in U, q \in V$이고 $U \cap V \,=\, \phi$인 $X$의 열린 부분집합 $U, V$가 존재한다면, 이 위상공간을 하우스도르프 공간이라고 부른다.

독일의 수학자 펠릭스 하우스도르프의 이름을 따 만들어졌다.

성질

• 하우스도르프 공간은 T₁ 공간이다.
• T₃ 공간은 하우스도르프 공간이다.
• 우리손 공간은 하우스도르프 공간이다.
• 완비 하우스도르프 공간은 하우스도르프 공간이다.

참고 문헌

• James R. Munkres (2000), Topology, Prentice Hall