티호노프 공간

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위상공간분리공리
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티호노프 공간(영어: Tychonoff space) 또는 T_{3\frac{1}{2}} 공간분리공리의 일부로 다뤄지는 특정한 성질을 만족하는 위상공간을 뜻한다. 소비에트 연방위상수학자 안드레이 니콜라예비치 티호노프의 이름이 붙어 있다. 다음과 같이 정의한다.[1]

  • 티호노프 공간은 T1인 완비 정칙공간이다.

여기서 완비 정칙공간(completely regular space)은 다음과 같이 정의한다.[1]

  • 위상공간 X가 완비 정칙공간일 필요충분조건은 X의 임의의 닫힌 집합 F와 F에 속하지 않는 한 점 p에 대하여 연속함수 f:X → [0, 1]이 존재하여 f(p) = 0이고 f(F) = {1}을 만족하는 것이다.

성질[편집]

같이 보기[편집]

주석[편집]

  1. 유정옥, 《알기쉬운 위상수학》, 교우사, 2006, 231쪽.
  2. 같은 책, 232쪽.
  3. James R. Munkres (2000), Topology, Prentice Hall, p.211.

참고 문헌[편집]

  • 유정옥, 《알기쉬운 위상수학》, 교우사, 2006