우리손 공간

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위상공간분리공리
T0 | T1 | T2 | T | 완비 T2
T3 | T | T4 | T5 | T6

우리손 공간(Urysohn space) 또는 T_{2\frac{1}{2}} 공간분리공리의 일부로 다뤄지는 특정한 성질을 만족하는 위상공간을 뜻한다. 소비에트 연방위상수학자 파벨 사무일로비치 우리손의 이름이 붙어 있다. 다음과 같이 정의한다.[1]

  • 위상공간 X가 우리손 공간일 필요충분조건X 위의 임의의 두 점 a, b에 대해서 열린 집합 U, V가 존재하여 a \in U, b \in V이고, UV폐포\bar U, \bar V라 할 때 \bar U \cap \bar V = \phi 를 만족하는 것이다.

조건에 따라 자명히 우리손 공간은 하우스도르프 공간이다. 또, T3 공간은 우리손 공간이다.[1]

유사 개념[편집]

우리손 공간과 유사하게 다루어지는 공간으로 완비 하우스도르프 공간(completely Hausdorff space)이라는 개념이 있다. 이는 다음과 같이 정의한다.

  • 위상공간 X가 하우스도르프 공간이라 하자. 그러면, 완비 하우스도르프 공간일 필요충분조건은 X 상의 임의의 두 점 a, b에 대해 연속함수 f:X → [0, 1]이 존재하여 f(a) = 0, f(b) = 1을 만족하는 것이다.

정의에 따라 티호노프 공간은 완비 하우스도르프 공간이며, 완비 하우스도르프 공간은 우리손 공간이다. 하지만 T3 공간과 완비 하우스도르프 공간 사이에는 직접적인 함의 관계가 성립하지 않는다.

같이 보기[편집]

주석[편집]

  1. 유정옥 (2006년). 《알기쉬운 위상수학》. 교우사, 219쪽

참고 문헌[편집]

  • 유정옥, 《알기쉬운 위상수학》, 교우사, 2006

바깥 고리[편집]