우리손 공간

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위상 공간의 분리 공리
T0 콜모고로프 공간
T1  
T2 하우스도르프 공간
T 우리손 공간
완전 T 완비 하우스도르프 공간
T3 정칙 하우스도르프 공간
T 티호노프 공간
T4 정규 하우스도르프 공간
T5 완비 정규 하우스도르프 공간
T6 완전 정규 하우스도르프 공간

일반위상수학에서, 우리손 공간(Урысон空間, 영어: Urysohn space) 또는 T 공간(T空間, 영어: T space)은 분리공리의 일부로 다뤄지는 특정한 성질을 만족하는 위상 공간이다. 소비에트 연방위상수학자 파벨 사무일로비치 우리손의 이름이 붙어 있다.

정의[편집]

다음 조건을 만족시키는 위상 공간 X우리손 공간이라고 한다.[1]:219

  • 임의의 두 점 a,b\in X폐포가 서로 겹치지 않는 열린 근방을 갖는다. 즉, U\cap V=\varnothing열린 근방 U\ni a, V\ni b가 존재한다.

다음 조건을 만족시키는 하우스도르프 공간 X완비 하우스도르프 공간(영어: completely Hausdorff space)이라고 한다.

  • 임의의 두 점 a,b\in X에 대하여, f(a)=0, f(b)=1연속 함수 f\colon X\to[0,1]가 존재한다.

성질[편집]

일반적으로, 다음과 같은 포함 관계가 성립한다.

티호노프 공간(T) ⊆ 정칙 하우스도르프 공간(T3) ⊆ 우리손 공간(T) ⊆ 하우스도르프 공간(T2)[1]:219
티호노프 공간(T) ⊆ 완비 하우스도르프 공간 ⊆ 우리손 공간(T) ⊆ 하우스도르프 공간(T2)

하지만 정칙 하우스도르프 공간과 완비 하우스도르프 공간 사이에는 직접적인 함의 관계가 성립하지 않는다.

참고 문헌[편집]

  1. 유정옥 (2013). 《알기쉬운 위상수학》 (한국어) (2판판). 교우사. ISBN 978-89-8172-528-0. 

바깥 고리[편집]

같이 보기[편집]